直方图
（一）直方图用途
直方图法是把数据的离散状态分布用竖条在图表上标出，以帮助人们根据显示出的图样变化，在缩小的范围内寻找出现问题的区域，从中得知数据平均水平偏差并判断总体质量分布情况。
（二）直方图画法
下面通过例子介绍直方图如何绘制。
[例5-1]生产某种滚珠，要求直径x为15.0±1.0mm，试用直方图对生产过程进行统计分析。
1．收集数据
在5M1E（人、机、法、测量和生产环境）充分固定并加以标准化的情况下，从该生产过程收集n个数据。N应不小于50，最好在100以上。本例测得50个滚珠的直径如下表。其中Li为第i行数据最大值，Si为第i行数据最小值。
表5-1 50个滚珠样本直径
| J I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Li | Si |
| 1 | 15.0 | 15.8 | 15.2 | 15.1 | 15.9 | 14.7 | 14.8 | 15.5 | 15.6 | 15.3 | 15.9 | 14.7 |
| 2 | 15.1 | 15.3 | 15.0 | 15.6 | 15.7 | 14.8 | 14.5 | 14.2 | 14.9 | 14.9 | 15.7 | 14.2 |
| 3 | 15.2 | 15.0 | 15.3 | 15.6 | 15.1 | 14.9 | 14.2 | 14.6 | 15.8 | 15.2 | 15.8 | 14.2 |
| 4 | 15.9 | 15.2 | 15.0 | 14.9 | 14.8 | 14.5 | 15.1 | 15.5 | 15.5 | 15.5 | 15.9 | 14.5 |
| 5 | 15.1 | 15.0 | 15.3 | 14.7 | 14.5 | 15.5 | 15.0 | 14.7 | 14.6 | 14.2 | 15.5 | 14.2 |
2．找出数据中最大值L、最小值S和极差R
L=MaxLi=15.9，S=MinSi=14.2，R=S-L=1.7 （5.1）
区间[S，L]称为数据的散布范围。
3．确定数据的大致分组数k
分组数可以按照经验公式k=1+3.322lgn确定。本例取k=6。
4．确定分组组距h
（5.2）
5．计算各组上下限
首先确定第一组下限值，应注意使最小值S包含在第一组中，且使数据观测值不落在上、下限上。故第一组下限值取为：
然后依次加入组距h，便可得各组上下限值。第一组的上限值为第二组的下限值，第二组的下限值加上h为第二组的上限值，其余类推。各组上下限值见表5-2。
表5-2频数分布表
| 组序 | 组界值 | 组中值bi | 频数fi | 频率pi |
| 1 | 14.05~14.35 | 14.2 | 3 | 0.06 |
| 2 | 14.35~14.65 | 14.5 | 5 | 0.10 |
| 3 | 14.65~14.95 | 14.8 | 10 | 0.20 |
| 4 | 14.95~15.25 | 15.1 | 15 | 0.32 |
| 5 | 15.25~14.55 | 15.4 | 9 | 0.16 |
| 6 | 15.55~15.85 | 15.7 | 6 | 0.12 |
| 7 | 15.85~16.15 | 16.0 | 2 | 0.04 |
| 合计 | | | 50 | 100% |
6．计算各组中心值bi、频数fi和频率pi
bi=（第i组下限值+第i组上限值）/2，频数fi就是n个数据落入第i组的数据个数，而频数pi=fi/n（见表14-3）。
7．绘制直方图
以频数（或频率）为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，数据观测值落入各组的频数fi（或频率pi）为高，画出一系列矩形，这样就得到图形为频数（或频率）直方图，简称为直方图，见图5-1。
（三）直方图的观察与分析
从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态，便于判断过程是否出于控制状态，以决定是否采取相应对策措施。直方图从分布类型上来说，可以分为正常型和异常型。正常型是指整体形状左右对称的图形，此时过程处于稳定（统计控制状态）。如图5-2a。如果是异常型，就要分析原因，加以处理。常见的异常型主要有六种：
1．双峰型（图5-2b）：直方图出现两个峰。主要原因是观测值来自两个总体，两个分布的数据混合在一起造成的，此时数据应加以分层。
2．锯齿型（图5-2c）：直方图呈现凹凸不平现象。这是由于作直方图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的。此时应重新收集和整理数据。
3．陡壁型（图5-2d）：直方图像峭壁一样向一边倾斜。主要原因是进行全数检查，使用了剔除了不合格品的产品数据作直方图。
4．偏态型：（图5-2e）：直方图的顶峰偏向左侧或右侧。当公差下限受到限制（如单侧形位公差）或某种加工习惯（如孔加工往往偏小）容易造成偏左；当公差上限受到限制或轴外圆加工时，直方图呈现偏右形态。
5．平台型（图5-2f）：直方图顶峰不明显，呈平顶型。主要原因是多个总体和分布混合在一起，或者生产过程中某种缓慢的倾向在起作用（如工具磨损、操作者疲劳等）。
6．孤岛型（图5-2g）：在直方图旁边有一个独立的“小岛”出现。主要原因是生产过程中出现异常情况，如原材料发生变化或突然变换不熟练的工人。
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